【搬自CC_GERALD07】【JZ雅礼联考】Ztxz16学图论 题解

题目大意

  给定N个点，M条无向边，Q个询问，每个询问给定L, R，问连上第L~R条边后，图中有多少联通块（询问之间互不影响）。
  n, m, q <= 2e5
  时限3s

【20%】n,m,q<=1000

  每个询问O(n)构图

【60%】n,m,q<=50000

  莫队。
  由于并查集只支持添加而不支持删除，对于左端点落在第 k 块的询问，我们维护第 k+1 块以后的并查集，对于第 k 块内的操作每次暴力添加。
  开两个并查集，一个维护第 k+1 块以后的东西（左端点每到下一个块的时候暴力重构），另一个先把第一个并查集复制过来，再处理第 k 块的操作。

【100%】n,m,q<=2e5

  还是莫队。
  上面的把一个并查集复制过来这个动作实在太慢了。
  第一个并查集维护的东西不变。对于第 k 块的操作，比如要连 x 到 y 的边，在第二个并查集里合并 dsu[x] 和 dsu[y]，这里的 dsu[] 指的是第一个并查集。每个询问搞完后都把第二个并查集初始化。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

const int maxn=2e5+5;

struct QT{
	int l,r,fk,i;
};
bool cmp(const QT &a,const QT &b) {return a.fk<b.fk || a.fk==b.fk && a.r<b.r;}

int n,size,m,x[maxn],y[maxn];
QT Q[maxn];

int fa[2][maxn],ans[2];
int get(int ty,int x) {return (fa[ty][x]==x) ?x :fa[ty][x]=get(ty,fa[ty][x]) ;}
void merge(int ty,int x,int y)
{
	int t1=get(ty,x), t2=get(ty,y);
	if (t1!=t2) ans[ty]--, fa[ty][t1]=t2;
}

int q,Ans[maxn];
int main()
{
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
	size=sqrt(m);
	fo(i,1,m) scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
	fo(i,1,q)
	{
		scanf("%d %d",&Q[i].l,&Q[i].r);
		Q[i].fk=Q[i].l/size+1;
		Q[i].i=i;
	}
	sort(Q+1,Q+1+q,cmp);
	
	fo(i,1,n) fa[1][i]=i;
	fo(i,1,q)
	{
		if (Q[i].fk>Q[i-1].fk)
		{
			ans[0]=n;
			fo(j,1,n) fa[0][j]=j;
			fo(j,size*Q[i].fk,Q[i].r) merge(0,x[j],y[j]);
		} else
		{
			fo(j,max(Q[i-1].r+1,Q[i].fk*size),Q[i].r) merge(0,x[j],y[j]);
		}
		
		ans[1]=ans[0];
		int en=min(Q[i].r,Q[i].fk*size-1);
		fo(j,Q[i].l,en) merge(1,get(0,x[j]),get(0,y[j]));
		
		Ans[Q[i].i]=ans[1];
		
		fo(j,Q[i].l,en) fa[1][fa[0][x[j]]]=fa[0][x[j]], fa[1][fa[0][y[j]]]=fa[0][y[j]];
	}
	
	fo(i,1,q) printf("%d\n",Ans[i]);
}