【CF762E】Radio stations 题解

题目大意

  数轴上有 n 个广播站。第 i 个广播站坐标为 x[i],信号半径为 r[i],频率为 f[i]。
  规定两个广播站 i 和 j(i< j)是可互相到达的,当且仅当 min(r[i], r[j])<=|x[i]-x[j]|
  规定两个广播站 i 和 j(i< j)是互相干扰的,当且仅当 i 和 j 可互相到达,且 |f[i]-f[j]|<=k
  求有多少对广播站互相干扰。
  n<=10^5, k<=10
  x[i], r[i]<=10^9, f[i]<=10^4

题解

  假设我们把广播站按 r 从大到小排序,那么顺序枚举到第 i 个广播站时,对于 1<=j< i,互相到达的条件就是 x[i]-r[i]<=x[j]<=x[i]+r[i],也就是说,满足条件的 j 在第一个限制中是一个区间。

  注意到 k 很小,f 也很小。所以我们从这里入手。
  对每个 f 都建一棵以 x 为轴的线段树。然后把广播站按 r 从大到小的顺序插入。对于第 i 个广播站的询问,枚举 j 所在的 f,这个最多只有 2k+1 次枚举,所以每次询问最多查找 2k+1 棵线段树。
  在线段树里我们是查找区间 [x[i]-r[i], x[i]+r[i]] 里有多少个点。