【JZOJ4830】分组 题解

题目大意

  有 n 个同学，每个同学有个速度值 s[i]，现在给所有人分组，一个组产生的代价为该组内同学的速度值极差（若只有一个人则代价为0）。求总代价不超过 K 的方案数。
  n<=200，K<=1000，s[i]<=500

【20%】n<=10

  状压乱搞

【100%】

  一个组只与其中的最大值和最小值有关，且代价为最大值减最小值。所以先把 s 排个序（从大到小），这样能保证一个组的代价一定是加上最前面的 s，减去最后面的 s。

  设 f[i,j,k] 表示前 i 个人，开了 j 个组（已开头未结尾），总代价为 k，的方案数。
  考虑第 i 个人，他有 4 种选择：1、独立成组，则 f[i+1,j,k]+=f[i,j,k]；2、新开一个组，则 f[i+1,j+1,k+s[i]]+=f[i,j,k]；3、插入一个组，则 f[i+1,j,k]+=f[i,j,k]×j；4、结束一个组，则 f[i+1,j-1,k-s[i]]+=f[i,j,k]×j。

  但是这样 k 的范围就不好控制了。所以做些修改。
  设 ss[i]=s[i]-s[i+1]，若一个组最大的人是 x，最小的人是 y，则代价为 ss[x]+ss[x+1]+ss[x+2]+…+ss[y-1]。
  所以转移方程修改为：1、f[i+1,j,k+ss[i]×j]+=f[i,j,k]；2、f[i+1,j+1,k+ss[i]×(j+1)]+=f[i,j,k]；3、f[i+1,j,k+ss[i]×j]+=f[i,j,k]×j；4、f[i+1,j-1,k+ss[i]×(j-1)]+=f[i,j,k]×j。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=205, maxk=1005;
const LL mo=1e9+7;

int n,K,a[maxn],s[maxn];

LL f[2][maxn][maxk];
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&K);
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	fo(i,1,n) s[i]=a[n-i+1]-a[n-i];
	
	f[0][0][0]=1;
	int p=0;
	fo(i,1,n)
	{
		memset(f[p^1],0,sizeof(f[p^1]));
		fo(j,0,i)
			fo(k,0,K)
			{
				if (k+s[i]*j<=K) f[p^1][j][k+s[i]*j]=(f[p^1][j][k+s[i]*j]+f[p][j][k])%mo;
				if (j && k+s[i]*j<=K) f[p^1][j][k+s[i]*j]=(f[p^1][j][k+s[i]*j]+f[p][j][k]*j)%mo;
				if (j<i && k+s[i]*(j+1)<=K) f[p^1][j+1][k+s[i]*(j+1)]=(f[p^1][j+1][k+s[i]*(j+1)]+f[p][j][k])%mo;
				if (j && k+s[i]*(j-1)<=K) f[p^1][j-1][k+s[i]*(j-1)]=(f[p^1][j-1][k+s[i]*(j-1)]+f[p][j][k]*j)%mo;
			}
		p^=1;
	}
	
	LL ans=0;
	fo(k,0,K) ans=(ans+f[p][0][k])%mo;
	
	printf("%lld\n",ans);
}