【codejam2019 Round1A】Golf Gophers 题解

题目大意

  这是一道交互题。
  现在有若干只地鼠，你只知道地鼠数量 $\leq M$，你要把这个数量猜出来。
  你有 18 个风扇。每天初始，你给每个风扇设定它的叶片数 $b_i$（2 到 18 之间，从 0 开始标号），然后都让 0 号叶片指向正下。接着，每只地鼠独立地、等概率地选择一个风扇，把它的叶片往前拨一位（即原来是 $j$ 号叶片向下的现在变成 $(j+1)\bmod b_i$ 号叶片向下）。
  你告诉电脑 $b$ 序列，它告诉你这天结束时各风扇指向正下的叶片编号。
  你要在至多 $N$ 天之内猜出来。

  $Task1: N=365,\ \ M=100$
  $Task2: N=7,\ \ M=10^6$

$$\\$$ $$\\$$ $$\\$$

题解

  Task1：
  没想出来。。。

  Task2：

看到 $N=7$，马上想到 $18$ 以内恰好只有 $7$ 个质数，用这 $7$ 个质数做模数，然后解中国剩余定理！！
——Zayin

  他从看完题到想出这一串东西总共用了 10s

  对于每一天，所有的风扇叶片数都取同一个模数 $p$，那么这一天你把最终状态加起来，就知道了地鼠数量$\mod p$ 的值。
  7 天就把 $2、3、5、7、11、13、17$ 全部试一遍，这就有了 7 个同余方程。然后跑 CRT 就行了。
  根据 CRT，这个方程组在 $235…17=510510$ 内有唯一解。

  好像不够大？那把 $2$ 换成 $16$、$3$ 换成 $9$ 就可以啦！

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxs=50005, maxlen=55;

int n,m,p[7]={5,7,11,13,17,16,9};

LL ny(LL x,int pi)
{
	fo(i,1,p[pi]-1) if (x*i%p[pi]==1) return i;
}

int T;
int main()
{
	LL P=1;
	fo(i,0,6) P*=p[i];
	
	scanf("%d%d%d",&T,&n,&m);
	fo(ti,1,T)
	{
		LL ans=0;
		
		fo(i,0,6)
		{
			LL a=0;
			
			fo(j,1,18) printf("%d ",p[i]);
			puts("");
			fflush(stdout);
			
			fo(j,1,18)
			{
				int x;
				scanf("%d",&x);
				(a+=x)%=p[i];
			}
			
			(ans+=a*(P/p[i])%P*ny(P/p[i],i))%=P;
		}
		
		printf("%lld\n",ans);
		fflush(stdout);
		int res;
		scanf("%d",&res);
	}
}