【THUSC2017】大魔法师 题解

题目大意

  维护三个长度为 $n$ 的序列 $A,B,C$，支持以下 7 种操作：（操作数为 $m$）

• $1\ l\ r$：对 $[l,r]$，$A_i \gets A_i+B_i$；
• $2\ l\ r$：对 $[l,r]$，$B_i \gets B_i+C_i$；
• $3\ l\ r$：对 $[l,r]$，$C_i \gets C_i+A_i$；
• $4\ l\ r\ v$：对 $[l,r]$，$A_i \gets A_i+v$；
• $5\ l\ r\ v$：对 $[l,r]$，$B_i \gets B_i \cdot v$；
• $6\ l\ r\ v$：对 $[l,r]$，$C_i \gets v$；
• $7\ l\ r$：求 $\sum_{i=l}^r A_i,\ \sum_{i=l}^r B_i,\ \sum_{i=l}^r C_i$，在模 $998244353$ 意义下。

  $n,m \leq 2.5 \times 10^5,\ 0 \leq A_i,B_i,C_i < 998244353$
  5s

$$\\$$ $$\\$$ $$\\$$

题解

  开始补高中的眼泪了，在 thu 门外哭哭的日子

  这种序列互加的要想到矩阵运算。
  比如令一个向量 $\vec{x_i}$ 等于 $[A_i,B_i,C_i]$，那么 $\vec{x_i} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 就实现了第一种操作。
  其他操作同理。
  对于 4~6 操作，再把向量加一维就可以了。

  那么就用线段树维护区间向量和，上面的 7 个操作相当于给区间打矩阵乘法标记。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=250005;
const LL mo=998244353;

struct ARR{
	LL n[4][4];//={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}};
	ARR() {n[0][0]=n[1][1]=n[2][2]=n[3][3]=1;}
} rea,I;
struct VEC{
	LL n[4];
} rev;
ARR operator * (const ARR &a,const ARR &b)
{
	fo(i,0,3)
		fo(j,0,3)
			rea.n[i][j]=(a.n[i][0]*b.n[0][j]+a.n[i][1]*b.n[1][j]
						+a.n[i][2]*b.n[2][j]+a.n[i][3]*b.n[3][j])%mo;
	return rea;
}
VEC operator * (const VEC &a,const ARR &b)
{
	fo(i,0,3) rev.n[i]=(a.n[0]*b.n[0][i]+a.n[1]*b.n[1][i]+a.n[2]*b.n[2][i]+a.n[3]*b.n[3][i])%mo;
	return rev;
}
VEC operator + (const VEC &a,const VEC &b)
{
	return (VEC){(a.n[0]+b.n[0])%mo,(a.n[1]+b.n[1])%mo,(a.n[2]+b.n[2])%mo,(a.n[3]+b.n[3])%mo};
}

int n,m,a[maxn],b[maxn],c[maxn];

void ReadInt(int &data)
{
	data=0;
	char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	do{
		data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	} while (ch>='0' && ch<='9');
}

VEC tr[4*maxn],ans;
ARR tag[4*maxn],C;
bool bz[4*maxn];
int x,y;
void tr_js(int k,int l,int r)
{
	if (l==r)
	{
		tr[k]=(VEC){{a[l],b[l],c[l],1}};
		return;
	}
	int t=k<<1, mid=(l+r)>>1;
	tr_js(t,l,mid), tr_js(t+1,mid+1,r);
	tr[k]=tr[t]+tr[t+1];
}
void update(int k,int t)
{
	if (!bz[k]) return;
	tr[t]=tr[t]*tag[k], tr[t+1]=tr[t+1]*tag[k];
	tag[t]=tag[t]*tag[k], tag[t+1]=tag[t+1]*tag[k];
	bz[t]=bz[t+1]=1;
	tag[k]=I;
	bz[k]=0;
}
void tr_xg(int k,int l,int r)
{
	if (x<=l && r<=y)
	{
		tr[k]=tr[k]*C;
		tag[k]=tag[k]*C;
		bz[k]=1;
		return;
	}
	int t=k<<1, mid=(l+r)>>1;
	update(k,t);
	if (x<=mid) tr_xg(t,l,mid);
	if (mid<y) tr_xg(t+1,mid+1,r);
	tr[k]=tr[t]+tr[t+1];
}
void tr_cx(int k,int l,int r)
{
	if (x<=l && r<=y)
	{
		ans=ans+tr[k];
		return;
	}
	int t=k<<1, mid=(l+r)>>1;
	update(k,t);
	if (x<=mid) tr_cx(t,l,mid);
	if (mid<y) tr_cx(t+1,mid+1,r);
}

int main()
{
	ReadInt(n);
	fo(i,1,n) ReadInt(a[i]), ReadInt(b[i]), ReadInt(c[i]);
	
	tr_js(1,1,n);
	
	ReadInt(m);
	while (m--)
	{
		int opt,v;
		ReadInt(opt), ReadInt(x), ReadInt(y);
		if (opt>=4 && opt<=6) ReadInt(v);
		C=I;
		switch (opt) {
			case 1: {C.n[1][0]=1; tr_xg(1,1,n); break;}
			case 2: {C.n[2][1]=1; tr_xg(1,1,n); break;}
			case 3: {C.n[0][2]=1; tr_xg(1,1,n); break;}
			case 4: {C.n[3][0]=v; tr_xg(1,1,n); break;}
			case 5: {C.n[1][1]=v; tr_xg(1,1,n); break;}
			case 6: {C.n[2][2]=0, C.n[3][2]=v; tr_xg(1,1,n); break;}
			case 7: {
				ans=(VEC){{0,0,0,0}};
				tr_cx(1,1,n);
				printf("%lld %lld %lld\n",ans.n[0],ans.n[1],ans.n[2]);
			}
		}
	}
}